Trang chủ Lớp 10 Vật lí lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 4.5 trang 47 SBT toán 10 – Kết nối tri thức:...

Bài 4.5 trang 47 SBT toán 10 – Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O).

Chứng minh tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành – Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(A’H\) – Chứng minh \(MO\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 7. Các khái niệm mở đầu. Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O)….

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) không vuông, với trực tâm \(H\), nội tiếp đường tròn \((O).\) Kẻ đường kính \(AA’\) của đường tròn \((O).\)

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A’C} .\)

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} .\)

Hướng dẫn:

– Chứng minh tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành

– Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(A’H\)

– Chứng minh \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA’H\)

Lời giải:

a) Xét \((O)\) có: \(\widehat {ABA’} = \widehat {ACA’} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow A’C \bot AC\) và \(A’B \bot AB\) (1)

Ta có: \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)

\( \Rightarrow BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(BH\)//\(A’C\) và \(A’B\)//\(CH.\)

Xét tứ giác \(ABHC\) có: \(BH\)//\(A’C\) và \(A’B\)//\(CH\)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A’C} \)

b) Ta có: tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành

nên \(M\) là trung điểm của \(A’H\)

Xét \(\Delta AA’H\) có: \(M\) là trung điểm của \(A’H\)

\(O\) là trung điểm của \(AA’\)

\( \Rightarrow \) \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA’H\)

\( \Rightarrow \) \(MO\)//\(AH\) và \(2MO = AH\)

\( \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {MO} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) cùng hướng và \(2\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AH} .\)