Chứng minh \(\Delta BAM\) đều với \(M\) là trung điểm \(BC\) – Chứng minh \(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow {AM} \. Hướng dẫn giải Giải bài 4.45 trang 67 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 4. Cho tam giác ABC có AB = 2,BC = 4…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\,\,BC = 4\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BA} \) bằng
A. \(2\)
B. \(\sqrt {19} \)
C. \(4\)
D. \(\frac{{\sqrt {19} }}{2}\)
Hướng dẫn:
– Chứng minh \(\Delta BAM\) đều với \(M\) là trung điểm \(BC\)
– Chứng minh \(\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow {AM} \)
Lời giải:
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
\( \Rightarrow \) \(BM = \frac{1}{2}BC = 2\)
Xét \(\Delta ABM\) có: \(AB = BM = 2\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)
Mà \(\widehat {ABM} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) đều
\( \Rightarrow \) \(AM = 2\)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.2 = 4\)
Chọn C.