Tính \(\sin \widehat {xOM}\) và \(\cos \widehat {xOM}\) Diện tích \(\Delta MAN\): \(S = \frac{1}{2}. \left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|. \left| {\sin \widehat {xOM}} \right|\. Hướng dẫn giải Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho…
Đề bài/câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }\)(H.3.5). \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung. Diện tích của tam giác \(MAN\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\sqrt 3 .\)
D. \(2\sqrt 3 .\)
Hướng dẫn:
– Tính \(\sin \widehat {xOM}\) và \(\cos \widehat {xOM}\)
– Diện tích \(\Delta MAN\): \(S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right|\)
Lời giải:
Ta có: \(\sin \widehat {xOM} = \sin {150^ \circ } = \frac{1}{2}\) và \(\cos \widehat {xOM} = \cos {150^ \circ } = \frac{{ – \sqrt 3 }}{2}.\)
Diện tích \(\Delta MAN\) là: \(S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \frac{1}{2}.\left| {2.\frac{{ – \sqrt 3 }}{2}} \right|.\left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
Chọn A.