Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa tìm được. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2.22 trang 26 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = – x + 4y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là:
A. \( – 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( – 4.\)
Hướng dẫn:
– Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
– Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa tìm được.
Lời giải:
Dễ dàng nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là hình chữ nhật \(ABCD\) với \(A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {2;3} \right),\,\,D\left( {1;3} \right).\)
Ta có: \(F\left( {1;0} \right) = – 1 + 4.0 = – 1,\,\,F\left( {2;0} \right) = – 2 + 4.0 = – 2,\)
\(F\left( {2;3} \right) = – 2 + 4.3 = 10,\,\,F\left( {1;3} \right) = – 1 + 4.3 = 11.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là: \(F\left( {2;0} \right) = – 2.\)
Chọn A.