Trả lời Vận dụng Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 (trang 36, 37) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Bước 1: Giả sử chiều quay của chiếc đu quay. Xác định vị trí của cabin sau 20 phút.
Câu hỏi/Đề bài:
Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
Bước 1: Giả sử chiều quay của chiếc đu quay. Xác định vị trí của cabin sau 20 phút.
Bước 2: Dựa vào giá trị lượng giác của góc, xác định khoảng cách từ cabin đến Ox (trong hình H.3.7)
Bước 3: Suy ra độ cao của người đó sau 20 phút quay.
Lời giải:
Giả sử chiếc đu quay quay theo chiều kim đồng hồ.
Gọi M là vị trí của cabin, M’ là vị trí của cabin sau 20 phút và các điểm A A’, B, H như hình dưới.
Vì đi cả vòng quay mất 30 phút nên sau 20 phút, cabin sẽ đi quãng đường bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi đường tròn.
Sau 15 phút cabin đi chuyển từ điểm M đến điểm B, đi được \(\frac{1}{2}\) chu vi đường tròn.
Trong 5 phút tiếp theo cabin đi chuyển từ điểm B đến điểm M’ tương ứng \(\frac{1}{6}\) chu vi đường tròn hay \(\frac{1}{3}\) cung .
Do đó: \(\widehat {BOM’} = \frac{1}{3}{.180^o} = {60^o}\)\( \Rightarrow \widehat {AOM’} = {90^o} – {60^o} = {30^o}.\)
\( \Rightarrow M’H = \sin {30^o}.OM’ = \frac{1}{2}.75 = 37,5\left( m \right).\)
\( \Rightarrow \) Độ cao của người đó là: 37,5 + 90 = 127,5 (m).
Vậy sau 20 phút quay người đó ở độ cao 127,5 m.