Giải chi tiết Luyện tập 2 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai (trang 19, 20, 21, 22) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Gợi ý: Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) \( – 3{x^2} + x – \sqrt 2 \)
b) \({x^2} + 8x + 16\)
c) \( – 2{x^2} + 7x – 3\)
Hướng dẫn:
Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} – 4ac\)
Bước 2:
– Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
– Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)
– Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải:
a) \(f(x) = – 3{x^2} + x – \sqrt 2 \)có \(\Delta = 1 – 12\sqrt 2 < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x = – 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne – 4\)
c) \(h(x) = – 2{x^2} + 7x – 3\) có \(\Delta = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)
Do đó ta có bảng xét dấu h(x)
Suy ra h(x) 0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)