Giải chi tiết Luyện tập 1 Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (trang 12, 13, 14, 15) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({x^2} – 24x + 143 = 0\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(13 \in S\)
b) \(11 \notin S\)
c) \(n\;(S) = 2\)
Lời giải:
a) Vì \({13^2} – 24.13 + 143 = 0\) nên \(x = 13\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 13 \in S\)
Vậy mệnh đề “\(13 \in S\)” đúng.
b) Vì \({11^2} – 24.11 + 143 = 0\) nên \(x = 11\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 11 \in S\)
Vậy mệnh đề “\(11 \notin S\)” sai.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} – 24x + 143 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 11x – 13x + 11.13 = 0\\ \Leftrightarrow x.\left( {x – 11} \right) – 13.\left( {x – 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 11} \right).\left( {x – 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 13\end{array} \right.\end{array}\)
Tập nghiệm của phương trình là \(S=\{11;13\}\)
Phương trình có 2 nghiệm hay \(n\;(S) = 2\)
=> Mệnh đề “\(n\;(S) = 2\)” đúng.