Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Kết nối tri thức Luyện tập 1 Bài 2 (trang 12, 13, 14, 15) Toán 10:...

Luyện tập 1 Bài 2 (trang 12, 13, 14, 15) Toán 10: Gọi S là tập nghiệm của phương trình x^2 – 24x + 143 = 0. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 13 ∈ S b) 11 ∉ S

Giải chi tiết Luyện tập 1 Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (trang 12, 13, 14, 15) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức.

Câu hỏi/Đề bài:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({x^2} – 24x + 143 = 0\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(13 \in S\)

b) \(11 \notin S\)

c) \(n\;(S) = 2\)

Lời giải:

a) Vì \({13^2} – 24.13 + 143 = 0\) nên \(x = 13\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 13 \in S\)

Vậy mệnh đề “\(13 \in S\)” đúng.

b) Vì \({11^2} – 24.11 + 143 = 0\) nên \(x = 11\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 11 \in S\)

Vậy mệnh đề “\(11 \notin S\)” sai.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} – 24x + 143 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 11x – 13x + 11.13 = 0\\ \Leftrightarrow x.\left( {x – 11} \right) – 13.\left( {x – 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 11} \right).\left( {x – 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 13\end{array} \right.\end{array}\)

Tập nghiệm của phương trình là \(S=\{11;13\}\)

Phương trình có 2 nghiệm hay \(n\;(S) = 2\)

=> Mệnh đề “\(n\;(S) = 2\)” đúng.