Giải chi tiết Hoạt động 4 Bài 2. Mạng xã hội: Lợi và hại – SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Số trung bình \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + . . . + {x_{30}}}}{{30}}\).
Câu hỏi/Đề bài:
a) Hãy tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị của thời gian sử dụng mạng xã hội trên hai nhóm học sinh nữa và học sinh năm để so sánh thời gian sử dụng mạng xã hội của hai nhóm.
|
Số trung bình |
\({Q_1}\) |
Trung vị (\({Q_2}\)) |
\({Q_3}\) |
|
|
Nữ |
||||
|
Nam |
b) Hãy tính một vài số đo độ phân tán để so sánh sự biến động của thời gian sử dụng mạng xã hội của hai nhóm học sinh.
|
|
Khoảng biến thiên |
Khoảng tứ phân vị |
Độ lệch chuẩn |
|
Nữ |
|
|
|
|
Nam |
|
|
|
Hướng dẫn:
Số trung bình \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_{30}}}}{{30}}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số thành dãy không giảm \({x_1},{x_2},…,{x_{30}}\)
Bước 2: Cỡ mẫu n = 30
Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}})\)
\({Q_1}\) là trung vị của mẫu \({x_1},{x_2},…,{x_{15}}\), do đó \({Q_1} = {x_8}\)
\({Q_3}\) là trung vị của mẫu \({x_{16}},{x_{17}},…,{x_{30}}\), do đó \({Q_3} = {x_{23}}\)
Lời giải:
a)
|
Thời gian dùng MXH |
30 |
45 |
60 |
75 |
80 |
90 |
120 |
|
Số HS nam |
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
Thời gian dùng MXH |
30 |
45 |
60 |
75 |
80 |
90 |
120 |
|
Số HS nữ |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
Số trung bình |
\({Q_1}\) |
Trung vị (\({Q_2}\)) |
\({Q_3}\) |
|
|
Nữ |
67,1875 |
45 |
60 |
85 |
|
Nam |
77,5 |
60 |
75 |
90 |
+) số trung bình: các HS nam sử dụng mạng xã hội nhiều hơn so với HS nữ
+) trung vị: các HS nam sử dụng mạng xã hội nhiều hơn so với HS nữ
+) tứ phân vị: thời gian sử dụng phân bố đồng đều ở cả năm và nữ.
b)
|
|
Khoảng biến thiên |
Khoảng tứ phân vị |
Độ lệch chuẩn |
|
Nữ |
90 |
40 |
27,78 |
|
Nam |
90 |
30 |
27,1 |
Theo kết quả trên: Thời gian sử dụng mạng xã hội của các học sinh nữ có nhiều biến động hơn (một chút) so với các học sinh nam.