Giải Hoạt động 2 Bài 22. Ba đường conic (trang 48, 49, 50) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\) , tia Ox trùng tia\(O{F_2}\)(H721).
a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm \({F_1},{F_2}\).
b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc elip khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x – c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\).
Lời giải:
a) Tọa độ 2 tiêu điểm là: \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\).
b) Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x – c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Elip thì khoảng cách\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\) nên \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x – c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)