Trả lời Hoạt động 2 Bài 19. Phương trình đường thẳng (trang 31, 32) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:
\(a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\).
Lời giải:
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x – {x_o};y – {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)
Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).