Bài 6.33 trang 29 Toán 10 – Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) √2x^2 – 14 = x – 1 b) √- x^2 – 5x + 2 = √x^2 – 2x – 3

Đề bài/câu hỏi:

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} – 14} = x – 1\)

b) \(\sqrt { – {x^2} – 5x + 2} = \sqrt {{x^2} – 2x – 3} .\)

Hướng dẫn:

– Tìm tập xác định của phương trình

– Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn

– Đưa về dạng phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)

Lời giải:

a) \(\sqrt {2{x^2} – 14} = x – 1\quad \left( 1 \right)\)

ĐK: \(x – 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1.\)

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} – 14} } \right)^2} = {\left( {x – 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} – 14 = {x^2} – 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x – 15 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = – 5}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là: \(x = 3\)

b) \(\sqrt { – {x^2} – 5x + 2} = \sqrt {{x^2} – 2x – 3} \quad \left( 2 \right)\)

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – {x^2} – 5x + 2 \ge 0}\\{{x^2} – 2x – 3 \ge 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{ – 5 – \sqrt {33} }}{2} \le x \le – 1.\)

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {\frac{{ – 5 – \sqrt {33} }}{2}; – 1} \right].\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt { – {x^2} – 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} – 2x – 3} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\, – {x^2} – 5x + 2 = {x^2} – 2x – 3\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} + 3x – 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = – \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Nhận thấy \(x = – \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là: \(x = – \frac{5}{2}\)