Tìm hàm tính độ cao so với mặt đất của vật \(h(t)\), Tìm khoảng thời gian t để \(320 – h(t) \le 100\). Vận dụng kiến thức giải Giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai. Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu…
Đề bài/câu hỏi:
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu \({v_0} = 20m/s\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể
Hướng dẫn:
Tìm hàm tính độ cao so với mặt đất của vật \(h(t)\),
Tìm khoảng thời gian t để \(320 – h(t) \le 100\), bài toán đưa về xét dấu tam thức \(f(t) = a{t^2} + bt + c\)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} – 4ac\)
Bước 2:
– Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(t)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(t \in \mathbb{R}\)
– Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(t)\)có nghiệm kép là \({t_0}\) . Vậy \(f(t)\)cùng dấu với a với \(t \ne {t_0}\)
– Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(t)\)có 2 nghiệm là \({t_1};{t_2}\)\(({t_1} < {t_2})\). Ta lập bảng xét dấu.
Kết luận khoảng chứa t thỏa mãn
Lời giải:
Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: \(h(t) = 20t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 4,9.{t^2} + 20t\)
Để vật cách mặt đất không quá 100m thì \(320 – h(t) \le 100 \Leftrightarrow h(t) \ge 220 \Leftrightarrow 4,9{t^2} + 20t – 220 \ge 0 \)
Tam thức \(f(t) = 4,9{t^2} + 20t – 220\) có \(\Delta ‘ = 1178 > 0\) nên f(t) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} = \frac {- 10 – \sqrt 1178}{4,9} ;{t_2} = \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9} \) (t>0)
Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu:
Do t>0 nên \(t \ge \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9}\approx 5 \)
Vậy sau ít nhất khoảng 5 \(s\) thì vật đó cách mặt đất không quá 100m