Bài 6.15 trang 24 Toán 10 – Kết nối tri thức: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) 3x^2 – 4x + 1 b) x^2 + 2x + 1 c) – x^2 + 3x – 2

Đề bài/câu hỏi:

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \(3{x^2} – 4x + 1\)

b) \({x^2} + 2x + 1\)

c) \( – {x^2} + 3x – 2\)

d) \( – {x^2} + x – 1\)

Hướng dẫn:

Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)

Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} – 4ac\)

Bước 2:

– Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

– Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)

– Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải:

a) \(f(x) = 3{x^2} – 4x + 1\)có \(\Delta = 4\)>0, \(a = 3 > 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f(x)\):

Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\)

b) \(g(x) = {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = 0\) và a=1>0 nên \(g(x)\)có nghiệm kép \(x = – 1\) và \(g(x) > 0\)với \(x \ne – 1\)

c) \(h(x) = – {x^2} + 3x – 2\) có \(\Delta = 1 > 0\), \(a = – 1\)

Suy ra \(h(x) > 0\) với mọi \(x \in (1;2)\)và \(h(x) < 0\)với mọi \(x \in ( – \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)

d) \(k(x) = – {x^2} + x – 1\) có \(\Delta = – 3\), a=-1

Suy ra \( k(x) >0 \)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)