Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 4.34 trang 72 Toán 10 – Kết nối tri thức: Cho...

Bài 4.34 trang 72 Toán 10 – Kết nối tri thức: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: → MA + → MC = → MB + → MD

+) ABCD là hình bình hành thì: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Giải chi tiết Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 4. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M,…

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \).

Hướng dẫn:

+) ABCD là hình bình hành thì: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow – \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = – \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array}\)

Cách 2:

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} – \overrightarrow {MC} \) (*)

Áp dụng quy tắc hiệu ta có: \(\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} ;\;\;\overrightarrow {MD} – \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} \)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \) (luôn đúng do ABCD là hình bình hành)

Cách 3:

Ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right)\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Rightarrow – \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} \) hay \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \) (đpcm)