+) Cho \(\overrightarrow u \;(x;y), \;\overrightarrow v \;(z;t)\) thì \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = x. z + y. t\) +) \(\overrightarrow u\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 4. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. u = (2;…
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. \(\overrightarrow u = (2;3)\) và \(\overrightarrow v = \left( {4;6} \right)\)
B. \(\overrightarrow a = (1; – 1)\) và \(\overrightarrow b = ( – 1;1)\)
C. \(\overrightarrow z = (a;b)\) và \(\overrightarrow t = ( – b;a)\)
D. \(\overrightarrow n = (1;1)\) và \(\overrightarrow k = (2;0)\)
Hướng dẫn:
+) Cho \(\overrightarrow u \;(x;y),\;\overrightarrow v \;(z;t)\) thì \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = x.z + y.t\)
+) \(\overrightarrow u\; \bot\overrightarrow v\Leftrightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = 0\)
Lời giải:
A. Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 26 \ne 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không vuông góc với nhau.
B. Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( – 1) + ( – 1).1 = – 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau.
C. Ta có: \(\overrightarrow z .\overrightarrow t = a.( – b) + b.a = 0\) nên \(\overrightarrow z \) và \(\overrightarrow t \) vuông góc với nhau.
Chọn đáp án C
D. Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow k \) không vuông góc với nhau.