Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\) b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Hướng dẫn:
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\;\cos A\)
Lời giải:
Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} – {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)