Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 2 trang 95 Toán 10 – Kết nối tri thức: Cho...

Bài 2 trang 95 Toán 10 – Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn | → MA + → MB + → MC | = 3? A. Vô số B. 1 C

Áp dụng tính chất trọng tâm G của tam giác ABC: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 2 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài tập ôn tập cuối năm. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn…

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\)?

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất trọng tâm G của tam giác ABC:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {MG} \)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\) hay \(MG = 1\)

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn là đường tròn tâm G, bán kính 1.

Nói cách khác có vô số điểm M thỏa mãn ycbt.

Chọn A.