Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(y – 2x \le 2\); \(y \le 4\); \(x \le 5\. Giải chi tiết Giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ….
Đề bài/câu hỏi:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y – 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge – 1\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = – x – y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ trên.
Hướng dẫn:
– Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(y – 2x \le 2\); \(y \le 4\); \(x \le 5\) và \(x + y \ge – 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
– Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = – x – y\)
Bước 1: Xác định các đỉnh của đa giác
Bước 2: Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right) = – x – y\) tại các đỉnh đó và kết luận.
Lời giải:
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0