Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(x + y < 1\) và \(2x – y \ge 3\) Bước 1. Trả lời Giải bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ…
Đề bài/câu hỏi:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x – y \ge 3\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ
Hướng dẫn:
Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(x + y < 1\) và \(2x – y \ge 3\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
Lời giải:
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt) đi qua (0;1) và (1;0)
+ Vì 0+0=0 < 1 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bpt
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x – y \ge 3\)
+ Vẽ đường thẳng d’: \(2x – y = 3\) đi qua (1;-1) và (0;-3)
+ Vì 2.0-0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x – y \ge 3\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’).
