Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài tập ôn tập cuối năm. Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1;1) và B(-1;…
Đề bài/câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1;1) và B(-1;21) với các vecto vận tốc tương ứng là \(\overrightarrow {{v_A}} = (1;2),\overrightarrow {{v_B}} = (1; – 4)\). Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không?
Lời giải:
Gọi \(M,N\) là vị trí của hai vật thể sau thời gian t.
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {{v_A}} = (t;2t);\overrightarrow {BN} = t.\overrightarrow {{v_B}} = (t; – 4t)\)
\( \Rightarrow \)Sau thời gian t, vị trí của hai vật thể là \(M(t + 1;2t + 1),N(t – 1; – 4t + 21)\)
Nếu hai vật thể gặp nhau thì M phải trùng N với t nào đó
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (t + 1;2t + 1) = (t – 1; – 4t + 21)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 1 = t – 1\\2t + 1 = – 4t + 21\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = – 1\\2t + 1 = – 4t + 21\end{array} \right.\)(Vô lí)
Vậy hai vật thể không gặp nhau.