Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) ta nói: “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q”. Gợi ý giải Giải bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 1. Mệnh đề. Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Hướng dẫn:
Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) ta nói: “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.
Lời giải:
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x,y,z\;\) (đơn vị \({^o}\)).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x=y+z\)
\(\Leftrightarrow 2x ={180^o} \) (vì \(x + y + z = {180^o}\)).
\(\Leftrightarrow x ={90^o} \)
Vậy tam giác ABC vuông.