Giải Vận dụng 3 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (trang 68, 69, 70) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Bước 1: Gọi phương trình của parabol một cách tổng quát.
Câu hỏi/Đề bài:
Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m
Hướng dẫn:
Bước 1: Gọi phương trình của parabol một cách tổng quát
Bước 2: Thay các giả thiết tìm tiêu điểm
Bước 3: Thay \(x = 2\) vào phương trình chính tắc tìm y
Lời giải:
Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới
Gọi phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\)
Ta có chiều cao của cổng \(OH = BK = 10\), chiều rộng tại chân cổng \(BD = 2BH = 5\)
Vậy điểm B có tọa độ là \(B\left( {10;\frac{5}{2}} \right)\)
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol ta có:
\({\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = 2p.10 \Rightarrow p = \frac{5}{{16}}\), suy ra phương trình parabol có dạng \({y^2} = \frac{5}{8}x\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình \({y^2} = \frac{5}{8}x\) ta tìm được \(y = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là \(\sqrt 5 \) m