Hướng dẫn giải Vận dụng 2 Bài 2. Hoán vị – chỉnh hợp và tổ hợp (trang 29, 30, 31) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Tính tổ hợp chập 2 của 6.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho 6 điểm cùng nằm trên một đường tròn như hình 8
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho?
b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho?
Hướng dẫn:
a) Tính tổ hợp chập 2 của 6
b) Tính tổ hợp chập 3 của 6
Lời giải:
a) Một đoạn thẳng được tạo bởi 2 điểm bất kì
Nên để có một đoạn thẳng có điểm mút thuộc các điểm đã cho thì ta chọn 2 điểm bất kì từ 6 điểm đã cho, mỗi cách chọn 2 điểm từ 6 điểm đã cho là một tổ hợp chập 2 của 6, từ đó số đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho được tạo ra là:
\(C_6^2 = \frac{{6!}}{{2!.4!}} = 15\) (đoạn thẳng)
b) Mỗi tam giác được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng, nên để có một tam giác mà các đỉnh của nó là các điểm đã cho thì ta chọn 3 điểm bất kì từ 6 điểm đã cho, mỗi cách chọn 3 điểm từ 6 điểm là một tổ hợp chập 3 của 6, từ đó số tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho là:
\(C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!.3!}} = 20\) (tam giác)