Thực hành 5 Bài 2 (trang 92, 93) Toán 10: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn: a) → MA + → MD + → MB = → 0

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)

c) \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)

Hướng dẫn:

a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

Hướng dẫn:

a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB

Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho \(AM = \frac{2}{3}AO\)

b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho \(ON = \frac{1}{3}OD\)

c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN

Vậy điểm P trùng với điểm O