Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Thực hành 4 Bài 2 (trang 84) Toán 10: Trong hộp có...

Thực hành 4 Bài 2 (trang 84) Toán 10: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi

Đáp án Thực hành 4 Bài 2. Xác suất của biến cố (trang 84) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.

Câu hỏi/Đề bài:

Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:

a) Có ít nhất 1 bi xanh

b) Có ít nhất 2 bi đỏ

Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho

Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1

Bước 3: Xác định biến cố ban đầu

Lời giải:

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\)

a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”

\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \)là: \(n(A) = C_9^4 = 126\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 – P\left( {\overline A } \right) = 1 – \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\)

b) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ ”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra có nhiều hơn 2 bi đỏ”

\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra có 3 hoặc 4 bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \)là: \(n(A) = C_4^3.8 + C_4^4 = 33\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{33}}{{495}} = \frac{1}{{15}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 – P\left( {\overline A } \right) = 1 – \frac{1}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\)