Giải chi tiết Thực hành 4 Bài 2. Tập hợp (trang 18, 19, 20) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: \(A \subset B\) nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?
a) \(A = \{ – \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} – 3 = 0\} \)
b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;
c) \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 12\(\} \) và \(F = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 24\(\} .\)
Viết tất cả các tập con của tập hợp \(A = \{ a;b\} .\)
Hướng dẫn:
\(A \subset B\) nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
\(A = B\) nếu \(A \subset B\) và \(B \subset A\)
Lời giải:
a) A là tập con củ B vì:
\( – \sqrt 3 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( { – \sqrt 3 } \right)^2} – 3 = 0\), nên \( – \sqrt 3 \in B\)
\(\sqrt 3 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} – 3 = 0\), nên \(\sqrt 3 \in B\)
Lại có: \({x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \) nên \(B = \{ – \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \).
Vậy A = B.
b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.
\(C \ne D\) vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.
c) E là tập con của F vì \(24\; \vdots \;12\) nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.
\(E \ne F\) vì \(24 \in F\)nhưng \(24 \notin E\)