Trả lời Thực hành 3 Bài 3. Tích của một số với một vectơ (trang 96) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GI} \) với I là trung điểm AB
\(\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow\) G là trung điểm IJ.
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng