Giải Thực hành 1 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu (trang 114, 115, 116, 117) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Câu hỏi/Đề bài:
Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2.
Hướng dẫn:
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tìm cỡ mẫu n.
+ Nếu \(n = 2k – 1\) thì trung vị là số liệu thứ k
+ Nếu \(n = 2k\) thì trung vị \( = \frac{1}{2}(\)số liệu thứ k + số liệu thứ (k+1))
Lời giải:
Vận dụng 1:
|
Nhóm A |
12,2 |
13,5 |
12,7 |
13,1 |
12,5 |
12,9 |
13,2 |
12,8 |
|
Nhóm B |
12,1 |
13,4 |
13,2 |
12,9 |
13,7 |
|
|
|
Sắp xếp thời gian chạy của nhóm A theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(12,2;\;\,12,5;\;\,12,7;\;\,12,8;\;\,12,9;\;\,13,1;\;\,13,2;\;\,13,5\)
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của nhóm A là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(12,8 + 12,9) = 12,85.\)
Sắp xếp thời gian chạy của nhóm B theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(12,1;\;\,\,12,9;\;\,13,2;\;\,13,4;\;\,13,7\)
Vì cỡ mẫu bằng 5 nên trung vị của nhóm B là số liệu thứ 3 của dãy trên, tức là \({M_e} = 13,2.\)
Vận dụng 2:
|
Số bàn thắng |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
Số trận |
5 |
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
Sắp xếp số bàn thắng của đội theo thứ tự không giảm ta được dãy:
\(0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\,0;\;\underbrace {\,1;\;…;\;\,1}_{10\;so\;1};\;\,2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;2;\,\;3;\;3;\;3;\;4;\;4;\;6.\)
Vì cỡ mẫu bằng \(5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26\) nên trung vị của đội là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và thứ 14 của dãy trên, tức là \({M_e} = \frac{1}{2}(1 + 1) = 1.\)