Giải LG a Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 (trang 65) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\alpha = \widehat {xOM}\.
Câu hỏi/Đề bài:
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Hướng dẫn:
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\alpha = \widehat {xOM}\)
\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}};\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải:
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)