Hướng dẫn giải Hoạt động Khởi động Bài 2. Hoán vị – chỉnh hợp và tổ hợp (trang 26, 27, 28) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Lời giải:
Sử dụng quy tắc nhân:
Việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ có 5 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn cầu thủ đầu tiên, có 11 cách chọn
Công đoạn 2: Chọn cầu thủ thứ hai, có 10 cách chọn
Công đoạn 3: Chọn cầu thủ thứ ba, có 9 cách chọn
Công đoạn 4: Chọn cầu thủ thứ tư, có 8 cách chọn
Công đoạn 5: Chọn cầu thủ thứ năm, có 7 cách chọn
Vậy số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ khác nhau là \(11.10.9.8.7 = 55440\) (cách)
Cách này chỉ đúng khi các cầu thủ hoàn toàn khác nhau
Vậy nên bằng cách sử dụng quy tắc nhân không thể tìm ra câu trả lời
Áp dụng bài học
+) Mỗi cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là một tổ hợp chập 5 của 11 phần tử. Do đó, số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là
\(C_{11}^5 = \frac{{11!}}{{5!.6!}} = 462\) (cách)
+) Mỗi cách sắp xếp 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ. Do đó, số cách sắp xếp 5 cầu thủ là:
\({P_5} = 5!\) (cách)