Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 7 trang 10 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 7 trang 10 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m^2 + 2m > – 3

Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) Bước 2: Tính \(\Delta \. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có…

Đề bài/câu hỏi:

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có \(9{m^2} + 2m > – 3\)

Hướng dẫn:

Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\)

Bước 2: Tính \(\Delta \) và chỉ ra dấu của \(\Delta \)âm

Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai

Lời giải:

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m

Tam thức có \(\Delta = {2^2} – 4.9.3 = – 104 < 0\)

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có

\(\Delta 0\) nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với a với mọi m

Vậy \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m \( \Leftrightarrow 9{m^2} + 2m > – 3\)với mọi m.