Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) Bước 2: Tính \(\Delta \. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có \(9{m^2} + 2m > – 3\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\)
Bước 2: Tính \(\Delta \) và chỉ ra dấu của \(\Delta \)âm
Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai
Lời giải:
Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m
Tam thức có \(\Delta = {2^2} – 4.9.3 = – 104 < 0\)
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có
\(\Delta 0\) nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với a với mọi m
Vậy \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m \( \Leftrightarrow 9{m^2} + 2m > – 3\)với mọi m.