Kiểm tra tính đúng sai cho mệnh đề. b) Viết lại mệnh đề với các kí hiệu: + Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”. Trả lời Giải bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Mệnh đề. Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính…
Đề bài/câu hỏi:
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”
R: “Có số thực x sao cho \({x^2} + 2x – 1 = 0\)”
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các mệnh đề đã cho.
Hướng dẫn:
a) Kiểm tra tính đúng sai cho mệnh đề.
b) Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:
+ Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
+ Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.
Lời giải:
a) Mệnh đề P đúng, vì: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \;\;(x \ge 0)\\ – x\quad (x < 0)\end{array} \right.\) nên \(\left| x \right| \ge x\).
Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số \( \pm \sqrt {10} \) có bình phương bằng 10, nhưng \(\sqrt {10} \) và \( – \sqrt {10} \) đều không là số tự nhiên.
Mệnh đề R đúng vì \(x = – 1 + \sqrt 2 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({x^2} + 2x – 1 = 0.\)
b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:
P: “\(\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| \ge x\)”
Q: “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} = 10\)”
R: “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} + 2x – 1 = 0\)”