Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 5 trang 71 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 5 trang 71 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình x^2/28^2 – y^2/42^2 = 1 (hình 17)

Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp Bước 2. Hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ. Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình…

Đề bài/câu hỏi:

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) (hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp

Hướng dẫn:

Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp

Bước 2: Từ kết quả vừa tìm thay vào phương trình hypebol y bằng kết quả đó tìm x (Chỉ lấy kết quả dương)

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z

Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \(\frac{2}{3}z\)

Ta có \(z + \frac{2}{3}z = 150 \Rightarrow z = 90\)

Thay \(y = 90\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {274} \)

Thay \(y = 60\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {149} \)

Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \(4\sqrt {149} \) m và \(4\sqrt {274} \)m