Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp Bước 2. Hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ. Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình…
Đề bài/câu hỏi:
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) (hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp
Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp
Bước 2: Từ kết quả vừa tìm thay vào phương trình hypebol y bằng kết quả đó tìm x (Chỉ lấy kết quả dương)
Lời giải:
Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z
Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \(\frac{2}{3}z\)
Ta có \(z + \frac{2}{3}z = 150 \Rightarrow z = 90\)
Thay \(y = 90\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {274} \)
Thay \(y = 60\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {149} \)
Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \(4\sqrt {149} \) m và \(4\sqrt {274} \)m