Sử dụng công thức nhị thức Newton Hoặc \(C_n^k = C_n^{n – k}\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 5 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Nhị thức Newton. Chứng minh rằng…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng \(C_5^0 – C_5^1 + C_5^2 – C_5^3 + C_5^4 – C_5^5 = 0\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Hoặc \(C_n^k = C_n^{n – k}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}C_5^0 – C_5^1 + C_5^2 – C_5^3 + C_5^4 – C_5^5\\ = C_5^0{.1^5} – C_5^1{.1^4}.1 + C_5^2{.1^3}{.1^2} – C_5^3{.1^2}{.1^3} + C_5^4{.1.1^4} – C_5^5{.1^5}\\ = {\left( {1 – 1} \right)^5} = {0^5}\\ = 0\end{array}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Cách 2:
Ta có: \(C_5^0 = C_5^{5 – 0} = C_5^5\)
Tương tự: \(C_5^1 = C_5^{5 – 1} = C_5^4;\;C_5^2 = C_5^{5 – 2} = C_5^3;\)
\(\Rightarrow C_5^0 – C_5^1 + C_5^2 – C_5^3 + C_5^4 – C_5^5 = \left( {C_5^0 – C_5^5} \right) + \left( {C_5^4 – C_5^1} \right) + \left( {C_5^2 – C_5^3} \right) = 0\) (đpcm)