\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nếu + \(\overrightarrow {AB} , \, \overrightarrow {DC} \) cùng hướng + \(AB =CD\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Khái niệm vectơ. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Hướng dẫn:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nếu
+ \(\overrightarrow {AB} ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng hướng
+ \(AB =CD\)
Lời giải:
Tứ giác ABCD là hình bình hành
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB // DC\\AB = DC\end{array} \right.\)
Mà \(AB // DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng phương, do đó cùng hướng.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {DC} \,{\rm{ cùng hướng}}\\AB = DC\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).