Sử dụng công thức nhị thức Newton \({(ax + b)^5} = {a^5}{x^5} + 5{a^4}{x^4}. b + 10{a^3}{x^3}. {b^2} + 10{a^2}{x^2}. {b^3} + 5ax. Giải chi tiết Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Nhị thức Newton. Tìm hệ số của x^3 trong khai triển…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3x – 2} \right)^5}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
\({(ax + b)^5} = {a^5}{x^5} + 5{a^4}{x^4}.b + 10{a^3}{x^3}.{b^2} + 10{a^2}{x^2}.{b^3} + 5ax.{b^4} + {b^5}\)
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là \(10{a^3}{b^2}\).
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có
Hệ số \({x^3}\) là hệ số của số hạng \(C_5^3{\left( {3x} \right)^3}{\left( { – 2} \right)^2} = 1080{x^3}\)
Vậy hệ số của \({x^3}\) là 1080