Bài 3 trang 32 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

Đề bài/câu hỏi:

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) \( – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)\)

b) \(3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3\)

Lời giải:

a) Ta có: \( – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) \Leftrightarrow 2y + x – 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta :2y + x – 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(2;1)\) và \(B\left( {0;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 – 4 = – 4 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Ta có: \(3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 \Leftrightarrow 4y – 2x – 8 < 0 \Leftrightarrow 2y – x – 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta :2y – x – 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1; – 2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 – 0 – 4 = – 4 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)