Bước 1: Tính AB, BC, CD, DA (Chứng minh AB=BC=CD=DA) Bước 2: Chứng minh \(AB \bot BC\. Giải chi tiết Giải bài 1 trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2;1),B(1;4),C(4;5),D(5;…
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm \(A(2;1),B(1;4),C(4;5),D(5;2)\)
a) Chứng minh ABCD là một hình vuông
b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD
Hướng dẫn:
a) Bước 1: Tính AB, BC, CD, DA (Chứng minh AB=BC=CD=DA)
Bước 2: Chứng minh \(AB \bot BC\) thông qua tích vô hướng
b) Sử dụng tính chất trung điểm \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\) với M là trung điểm của AB
Lời giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( – 1;3),\overrightarrow {BC} = (3;1),\overrightarrow {CD} = (1; – 3),\overrightarrow {DA} = ( – 3; – 1)\)
Suy ra \(AB = BC = CD = DA = \sqrt {10} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = ( – 1).3 + 3.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC\)
Vậy ABCD là hình vuông
b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC
Vậy tọa độ điểm I là \(I(3;3)\)
