Bài 1 trang 39 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy a) – 2x + y – 1 ≤ 0

Đề bài/câu hỏi:

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) \( – 2x + y – 1 \le 0\)

b) \( – x + 2y > 0\)

c) \(x – 5y < 2\)

d) \( – 3x + y + 2 \le 0\)

e) \(3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3\)

Hướng dẫn:

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B.\)

Bước 2: Xét điểm \(C \notin \Delta \), kiểm tra C có thuộc miền nghiệm hay không.

Bước 3: Vẽ hình và kết luận.

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng \(\Delta : – 2x + y – 1 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { – 1; – 1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( – 2.0 + 0 – 1 = – 1 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng \(\Delta : – x + 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)

Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \( – 1 + 2.0 = – 1 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), không chứa điểm A (1;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x – 5y = 2\) đi qua hai điểm \(A(2;0)\) và \(B\left( { – 3; – 1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 – 5.0 = 0 < 2\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

d) Vẽ đường thẳng \(\Delta : – 3x + y + 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; – 2)\) và \(B\left( {1;1} \right)\)

Xét điểm \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( – 3.0 + 0 + 2 = 2 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

e) Ta có: \(3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 \Leftrightarrow – 2x + 4y – 8 < 0 \Leftrightarrow – x + 2y – 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta : – x + 2y -4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {-4;0} \right)\)

Xét điểm \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( – 0 + 2.0 -4 = -4 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)