Giải chi tiết Luyện tập-Vận dụng 4 Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto (trang 85, 86) – SGK Toán 10 Cánh diều. Tham khảo: Bước 1: Chỉ ra \(\overrightarrow {NC} = – \overrightarrow {NB} \). Suy ra \(\overrightarrow {CM} – \overrightarrow {NB} = \overrightarrow.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm BC và AB = a. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow {CM} – \overrightarrow {NB} \).
Hướng dẫn:
Bước 1: Chỉ ra \(\overrightarrow {NC} = – \overrightarrow {NB} \). Suy ra \(\overrightarrow {CM} – \overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {NC} \)
Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, xác định vecto tổng \(\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {NC} \)
Bước 3: Tính độ dài vecto đó theo a.
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {NB} \) và \(\overrightarrow {NC} \) là hai vecto đối nhau (do N là trung điểm của BC)
\( \Rightarrow \overrightarrow {NC} = – \overrightarrow {NB} \)
Do đó: \(\overrightarrow {CM} – \overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} \)(tính chất giáo hoán)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CM} – \overrightarrow {NB} = \overrightarrow {NM} \Leftrightarrow \;|\overrightarrow {CM} – \overrightarrow {NB} |\, = \;|\overrightarrow {NM} | = NM.\)
Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}.\)
Vậy \(\;|\overrightarrow {CM} – \overrightarrow {NB} |\, = \frac{a}{2}.\)