Đáp án Luyện tập – vận dụng 3 Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (trang 83, 84) – SGK Toán 10 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong môi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 3\sqrt 3 t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:y – 4 = 0\)
b) \({\Delta _1}:2x – y = 0\) và \({\Delta _2}: – x + 3y – 5 = 0\)
Lời giải:
a) – Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3\sqrt 3 ;3} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1 & ,0} \right) \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {3\sqrt 3 .1 + 3.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
– Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
b) – Ta có\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; – 1} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( { – 1 & ,3} \right) \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.\left( { – 1} \right) + \left( { – 1} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( 1 \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
– Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)