Giải Luyện tập-Vận dụng 1 Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto (trang 93, 94) – SGK Toán 10 Cánh diều. Gợi ý: +) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} . \overrightarrow {BC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {BA}.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^o},AB = 3\;cm.\) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} .\)
Hướng dẫn:
+) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} )\)
Trong đó: \((\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = \widehat {ABC}\) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \)
Lời giải:
Ta có: \(BC = \frac{{AB}}{{\cos {{30}^o}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \); \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2\sqrt 3 .\sin {30^o} = \sqrt 3 .\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = 3.2\sqrt 3 .\cos \widehat {ABC} = 6\sqrt 3 .\cos {30^o} = 6\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9.\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos \widehat {ACB} = 6.\cos {60^o} = 6.\frac{1}{2} = 3.\)