Đáp án Luyện tập – vận dụng 1 Bài 6. Ba đường conic (trang 93, 94, 95) – SGK Toán 10 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0 ; 3) và \(N\left( {3; – \frac{{12}}{5}} \right)\)
Lời giải:
Elip có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\)
Do Elip đi qua điểm M(0;3) nên \(b = 3\)
Điểm \(N\left( {3; – \frac{{12}}{5}} \right)\) thuộc (E) nên ta có: \(\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{\left( { – \frac{{12}}{5}} \right)}^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow a = 5\)
Vậy Elip có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)