Lời giải Luyện tập – vận dụng 1 Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mấu số liệu không ghép nhóm (trang 37, 38) – SGK Toán 10 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:
55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5)
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:
271,2 261 276 282 270 (6)
Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.
Lời giải:
+) Ta có: \(\overline {{x_5}} = 57,96,\overline {{x_6}} = 272,04\)
+) Vậy phương sai của mẫu (5) và (6) là:
\(s_{\left( 5 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {55,2 – \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {58,8 – \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {62,4 – \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {54 – \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {59,4 – \overline {{x_5}} } \right)}^2}}}{5} = 9,16\)
\(s_{\left( 6 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {271,2 – \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {261 – \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {276 – \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {282 – \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {270 – \overline {{x_6}} } \right)}^2}}}{5} = 48,33\)
Nhận xét: Cự li chạy 500m có kết quả đồng đều hơn.