Định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2. AB. AC. \cos A\) Góc \(\widehat A = {90^o}\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto. Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore:…
Đề bài/câu hỏi:
Luyện tập – vận dụng 4 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Hướng dẫn:
Định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)
Góc \(\widehat A = {90^o}\) thì \(\cos A = \cos {90^o} = 0\)
Lời giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.\cos A\)
Ta có: \(\widehat A = {90^o}\) (tam giác ABC vuông tại A) \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (đpcm)