Bước 1. Giải bất phương trình \(x – 1 \ge 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Bước 2. Phân tích, đưa ra lời giải Giải mục II trang 57, 58 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải phương trình…
Đề bài/câu hỏi:
Luyện tập – vận dụng 2 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 –
Giải phương trình: \(\sqrt {3x – 5} = x – 1\)
Hướng dẫn:
Bước 1. Giải bất phương trình \(x – 1 \ge 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.
Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(x – 1 \ge 0\). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải:
\(x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được
\(3x – 5 = {\left( {x – 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)