Phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) Bước 1. Hướng dẫn giải Giải bài 8 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 3. Giải các phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {x + 2} = x\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x – 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x – 1} = x + 3\)
Hướng dẫn:
Phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)
Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.
Bước 3: Kết luận nghiệm
Phương trình có dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\left( {II} \right)\)
Bước 1. Giải bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.
Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải:
a) \(\sqrt {x + 2} = x\)
Điều kiện: \(x \ge 0\)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1 (ktm) \\x = 2 ™\end{array} \right.\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x – 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6} \)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x – 2 = {x^2} + x + 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 4\end{array} \right.\end{array}\)
Thay vào bất phương trình \(2{x^2} + 3x – 2 \ge 0\) ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { – 4;2} \right\}\)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x – 1} = x + 3\)
Điều kiện: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – 3\)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x – 1 = {\left( {x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 3x – 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\left( {tm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { – 2;5} \right\}\)