Áp dụng tính chất phân phối: \(\overrightarrow {AB} . \overrightarrow {AH} – \overrightarrow {AC} . \overrightarrow {AH} = (\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} ). Trả lời Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất phân phối: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} – \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} = (\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AH} \)
Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)
Lời giải:
Ta có: \(AH \bot CB \Rightarrow (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CB} ) = {90^o} \Leftrightarrow \cos (\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CB} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {CB} = 0\)
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} – \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} = (\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} ).\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AH} = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AH} \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} – \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {HB} ).\overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} ).\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} \)