+) Vecto \(\overrightarrow {AB} \) bất kì, ta có: \(A{B^2} = {\overrightarrow {AB} ^2}\). +) Tính chất phân phối. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto. Cho tam giác ABC. Chứng minh:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Chứng minh: \(A{B^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = 0\)
Hướng dẫn:
+) Vecto \(\overrightarrow {AB} \) bất kì, ta có: \(A{B^2} = {\overrightarrow {AB} ^2}\).
+) Tính chất phân phối: \({\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} )\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \\ = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} ) = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow 0 = 0.\end{array}\)