Nhắc lại: +) quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) với ABCD là hình bình hành. Trả lời Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều – Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto. Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng hay sai?
a) \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \)
c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)
Hướng dẫn:
Nhắc lại:
+) quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) với ABCD là hình bình hành.
+) Tổng hai vecto: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) với 3 điểm A, B, C bất kì.
+) Vecto đối: \(\overrightarrow {BA} = – \overrightarrow {AB} \)
Lời giải:
a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)
Vậy mệnh đề này đúng.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {CB} \)
Vậy mệnh đề này sai.
c) Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {0} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0} \)
Vậy mệnh đề này sai.